Transpoze Matris

Bir matrisin transpozesi, satır ve sütunlarının yer değiştirilmesiyle elde edilen yeni matristir. Başka bir deyişle, orijinal matrisin i-inci satırı, transpoze matrisin i-inci sütunu olur.

Eğer orijinal matris A, m x n boyutunda ise, transpoze matris A^T, n x m boyutunda olur.

Gösterimi: Genellikle A^T veya A' şeklinde gösterilir.

Özellikleri:

• (A^T)^T = A: Bir matrisin transpozesinin transpozesi, orijinal matrise eşittir.
• (A + B)^T = A^T + B^T: İki matrisin toplamının transpozesi, transpozelerinin toplamına eşittir.
• (cA)^T = cA^T: Bir sabitle çarpılmış bir matrisin transpozesi, sabitin matrisin transpozesi ile çarpımına eşittir.
• (AB)^T = B^TA^T: İki matrisin çarpımının transpozesi, matrislerin transpozelerinin ters sırada çarpımına eşittir.

Kullanım Alanları:

• Lineer cebirdeki birçok hesaplamada kullanılır.
• Veri analizinde ve makine öğrenmesinde, özellikle kovaryans matrislerinin hesaplanmasında ve özellik çıkarımında kullanılır.
• Görüntü işlemede, görüntüleri döndürmek ve yansıtmak için kullanılabilir.

Örnek:

A = | 1 2 3 |
    | 4 5 6 |

A^T = | 1 4 |
      | 2 5 |
      | 3 6 |

İlgili Kavramlar:

• Matris
• Satır ve Sütun
• Lineer Cebir